وجدة: الرياضيات و الموسيقى آفاق جديدة للبحث للاستاذ ابراهيم مرزوقي بكلية العلوم جامعة محمد الأول /حاوره محمد بلبشير و عبد الناصر بلبشير

1607670 مشاهدة
سؤال : كيف جائتك فكرة الأهتمام بالربط بين الرياضيات والموسيقى ؟

جوا ب : مند سن المراهقة وأنا أهوى و أتدوق الموسيقى و خاصة الموسيقى الشرقية’ و بعد أن أصبحت مدرسا بدأت أهتم بها أكثر بحيث درست في المعهد الموسيقي لمدة عامين ( و كانت هده الفترة كافية بالنسبة لي لأنني استوعبت القواعد الأساسية ) و في تلك الفترة بدأت أحس بالعلأقة بين الرياضيات و الموسيقى لأن هده الأخيرة تستعمل أيضا الحساب و المنطق. و إدا سالت أي أستاد في المعهد الموسيقي عن كيفية صنع المقامات‛ و على سبيل المثال عن السلم الموسيقي الطبيعي : لمادا هناك نصف بعد ( ( demi ton بين النوتة مي و النوتة فا و بين النوتة سي و النوتة دو و هناك بعد كامل (( ton بين النوتات الأخرى؟ الجواب يكون : هكدا وضعوه الموسيقيون الأولون ( و هدا رد طبيعي لمن لا دراية له بالرياضيات). لكن بفضل الرياضيات نستطيع أن نجيب و ببرهان عن هدا السؤال و عن أسئلة أخرى. با ختصار’ الموسيقى علم كباقي العلوم و بفضل الرياضيات نستطيع أن نفسرها و نطورها. و الدي جعلني أهتم بالموضوع أكثر هو أنني عندما بحثت في شبكة الأنترنيت عن الدراسة الرياضية للموسيقى وجدت كثير من المقالات حول الموسيقى الغربية و لم أجد لحد الآن أي مقال علمي حول الموسيقى العربية و بالخصوص حول التعريف الرياضي لربع البعد ( (quart de ton الدي يجعلها تختلف عن الغربية و يعطيها نكهة خاصة و يغنيها فيما يخص النغم (و كدلك بالنسبة للموسيقى التركية و الفارسية و غيرها…).

سؤال : هل لك أن تعرفنا بالموضوع أكثر ؟

جواب : الموسيقى علم و فن تركيب الأصوات بحيث تكون نتيجة هدا التركيب راحة و لدة للأدن و الصوت هو عبارة عن موجة إهتزازية تعرف بالخصوص بتردداتها ( fréquence ) و بالتالي دراسة الموسيقى هي دراسة رياضية للعلأقات بين هده الترددات التي مصدرها الألا ت الموسيقية بمختلف أنواعها’ إدن إدا وضعنا تعريفا رياضيا للنوتة الموسيقية فسوف نتمكن من إدماج علم الموسيقى في علم الرياضيات ( modélisation mathématique de la musique ) و بالتالي نستطيع أن نجيب عن كثير من الأسئلة ونستطيع أيضا أن نصنع مقامات جديدة و ربما ألات موسيقية جديدة توازيها. و أدكر هنا أن فكرة دراسة الموسيقى بطريقة علمية استخدمت مند عهد اليونان بحيث وضع فيتاكورس Pythagore العلاقات الأولى بين طول الخيط الرنان و الصوت المنبعث منه فوضع العلاقات الآولى المتطابقة (les rapports consonants)

التي هي الأوكتاف ( (octave : 2/1 و الكانت ( (quinte : 3/2 ثم بعد د لك بدأ المهتمون بالموسيقى في تقسيم الأوكتاف إلى مسافات ( (intervallesو بدلك تطورت شيئا فشيئا إلى أن وصلت إلى ما هي عليه الأن.

سؤال : ما هي الأهداف من هدا الموضوع ؟

جواب : الهدف الرئيسي من إثارة هدا الموضوع هو إبراز مدى فضل الرياضيات في فهم نشأة و وضع قواعد الموسيقى بدلا من حفضها و بالتالي إمكانية إعطاء أفكار جديدة. و أغتنم الفرصة هنا لأقترح فكرة التدريس في الجامعة لمادة يمكن أن نسميها النظرية الرياضية للموسيقى ( (théorie mathématique de la musique

و خاصة في مسلك الرياضيات بحيث يدرس الطالب كثير من المواد التي لها علاقة مباشرة بهدا الموضوع كنظرية المجموعات (théorie des groupes) و المتتاليات ((les suites و المعادلات ((les équations و غيرها. و سأعطي هنا مثالين للتطبيق الرياضي المباشر في الموسيقى.

المثال الأول : بخصوص صنع المقام الطبيعي (gamme naturelle ou gamme de DO majeur ( الدي هو المرجع الأساسي لباقي المقامات. هدا المقام صنع بطريقة طبيعية تسمى بالفرنسية superposition des quintes و كان الفضل الأول يرجع إلى اليونانيين فقد استغرق هدا الصنع عدة قرون خاصة بعد ظهور تعريف الترددات و توافقياتها harmoniques) les ( (لأن الأدن تسمع التردد و توافقياته في آن واحد). و هدا الصنع يخضع لعدة ضغوط( (contrainte

كاستخراج الأصوات المتطابقة (les sons consonants ( أو كتسهيل الإنتقال أو التصوير (transposition ( و قد أختير هدا المقام نظرا لتلبيته نسبيا لهده الشروط بحيث يحتوي على نوعين من المسافات (intervalles ( التي تسمى البعد و نصف البعد’ رغم أن هناك مقامات أخرى تنبثق منه كمقام زارلينو Zarlino الدي يحتوي على ثلاثة أنواع من المسافات التي هي البعد الكبير و البعد الصغير و نصف البعد. سأرجع الأن إلى طريقة المعادلة : كما قلت سابقا صنع المقام هو تقسيم الأوكتاف إلى مسافات مترابطة بينها (أشير هنا إلى أن الأدن البشرية تسمع عموما من تردد Hz 20 إلى KHz 20 و أظيف كدلك أن الترددات F و 2nF n єZ) ) متكافأة (équivalentes) بالنسبة للأدن ). إدن إدا أردنا أن نحصل على عدد المسافات :

Rp , …, R2, R1فإن المعادلة العامة هي 1<2 : R1xR2x…xRp=2 ; 1<2 , … , 1<2 , إدن من بين حلول هده المعادلة ( التي لا يمكن لي أن أتكلم عنها هنا نظرا لطول تفسيرها ) نجد الحل الدي يعطينا المقام الطبيعي و الدي يحتوي على مسافة تسمى بعد و هي R1=9/8 و مسافة تسمى نصف بعد طبيعي ((diatonique و هي R2=256/243 و هدا المقام يكون حسب الترتيب الأتي :

Do (9/8) Re (9/8) Mi (256/243) Fa (9/8) Sol (9/8) La (9/8) Si (256/243) Do

و هﻧا يعني أنه إﻧا كان تردد أي نوتة هو F فإن تردد النوتة الموالية هو 9F/8 أو 256F/243 و تردد النوتة التي قبلها هو 8F/9 أو 243F/256 . متمم النصف بعد الطبيعي بالنسبة للبعد ((complémentaire par rapport au ton يسمى نصف بعد ملون (chromatique) و هو256/243 = 2187/2048 : 9/8 ÷ و الفرق بين هده الأنصاف الأبعاد يسمى الكوما (comma) و هو74/73 :≈ 256/243 = 531441/524288 2187/2048 ÷ على سبيل المثال هناك مسافة كوما بين النوتة Fa# و النوتة ь Sol ( تردد Fa# أكبر من تردد ь Sol ). كثير من العازفين المبتدئين لا يستطيعون إبراز هده المسافة أو حتى الإحساس بوجودها باستثناء دوي الأدن الموسيقية السليمة. نستطيع أن نلاحظ الفرق بين العزف التركي مثلا و العزف العربي (لنفس القطعة) و هدا الإختلاف راجع إلى كيفية التعامل مع هده المسافة (إظهارها أو إخفائها أو زيادتها….) وكدلك إلى كيفية صنع الربع بعد منها (كوما ونصف أو كومان….). فوجود هدا النوع من المسافات ( الكوما ) يشكل عائقا بالنسبة للعزف السليم و لعملية التصوير’ الشيء الدي دفع الموسيقيين إلى ابتكار مقام بدون كوما و الدي يسمى المقام المعدل (gamme tempérée). يستعمل هدا المقام على سبيل المثال في آلة البيانو ( piano ). أشير هنا إلى أن كل مقام يعرف بنوع مسافاته و نوع الكوما المترتب عنها و بعدد مسافاته و كيفية ترتيبها. إدن كل تغيير في المسافة أو الترتيب يولد مقاما آخر و بالتالي إحساس آخر عند العزف. فالمقام هو نواة تركيب الموسيقى.

المثال الثاني : بخصوص استعمال المجموعات الدورية (les groupes cycliques) في عملية الإنتقال من نوتة أو مجموع نوتات إلى أخرى التي توجد في المقام المعدل : المقام الغربي المعدل المنبثق من المقام الطبيعي يحتوي على 12 نوتة موسيقية بحيث المسافة بين كل نونتة و التي تليها واحدة و تسمى نصف بعد معدل (demi ton tempéré) و قيمته هي 21/12 يعني 4 كومات و نصف (531441/524288)4x√(531441/524288)≈17/16 : لأن البعد يحتوي على 9 كومات 4 في النصف بعد الطبيعي و 5 في الملون. الموسيقى العربية كدلك لها مقام معدل يحتوي على 24 نوتة و الربع بعد المعدل قيمته 21/24 و هده النوتات يمكن أن تنشر في دائرة بطريقة متساوية بحيث الزاوية بين كل نوتة و التي تواليها تساوي π/12 و المجموعة الدورية (Ζ/24Ζ,+) تأثر في الدائرة بقانون خارجي (action d’un groupe sur un ensemble par une loi externe) إدن بهده الطريقة و باستعمال الصيغ الرياضية يمكن أن نحصل على معلومات حول الإنتقال من مجموعات النوتات إلى أخرى. UMP Oujda

Interview avec Brahim Merzouki Professeur de Mathèmatiques en faculté des sciences d'Oujda
Interview avec Brahim Merzouki Professeur de Mathèmatiques en faculté des sciences d'Oujda

اترك تعليق

2 تعليقات على "وجدة: الرياضيات و الموسيقى آفاق جديدة للبحث للاستاذ ابراهيم مرزوقي بكلية العلوم جامعة محمد الأول /حاوره محمد بلبشير و عبد الناصر بلبشير"

نبّهني عن
avatar
طالب سابق عند الاستذ المرزوقي
ضيف
طالب سابق عند الاستذ المرزوقي
يبدو أن أستاذنا السابق (…) يشرح اضاعة الوقت بنفس طريقة شرحه Le calcul differentiel dans les evn ، نكتب لمدة الدرس في ساعتين ثم نتمرن اسابيع دون جدوى بعد ذلك يحصل “البعض” على علامة “كاملة” 11.5/20 Un demi-ton dira l’érudit! و الزرايبي لاهي مع العقار و الحمداوي يطرد الموظفين من سلك الماستر، بتصفيق من سي دخيسي صاحب الحقيبة ال(لا)تربوية، باش يدخل ‘قريبتو’ اللي تخدم معا لبومبية و هيا قاشعة والو في المتتاليات و اللي داي لخدمة بالعصبية و اللي داي لخدمة بالتفلية و اللي داي لخدمة بالغش و اللي داي لخدمة بالجملة الشهيرة الليتا يجاوبو بيها طلبة السنة الأولى: “خاصكم… قراءة المزيد ..
Mrnothing777
ضيف

تحيه للأستاذ الكبير إبراهيم مرزوقي

‫wpDiscuz